Թվային մաթեմատիկոսը․ ԱԲ-ի արկածները դեպի չբացահայտված թվային հորիզոններ
Վերջին տարիներին արհեստական բանականությունը (ԱԲ) դարձել է հզոր գործիք մեր կյանքի տարբեր ոլորտներում, այդ թվում՝ մաթեմատիկայում։ Հետազոտողները գնալով ավելի շատ են օգտագործում ԱԲ տեխնոլոգիաները՝ ուսումնասիրելու և հնարավոր է լուծելու երկար ժամանակ գոյություն ունեցող մաթեմատիկական խնդիրները, որոնք դարեր շարունակ շփոթեցրել են փայլուն մտքերին։ Այդպիսի խնդիրներից մեկը հայտնի Ռիմանի վարկածն է, որը մնացել է չապացուցված ավելի քան 150 տարի։
Ռիմանի վարկածը՝ մաթեմատիկական առեղծված
Ռիմանի վարկածը, որը առաջարկվել է Բերնհարդ Ռիմանի կողմից 1859 թվականին, համարվում է մաքուր մաթեմատիկայի ամենակարևոր չլուծված խնդիրներից մեկը։ Այն վերաբերում է պարզ թվերի բաշխմանը և ունի հեռու գնացող հետևանքներ թվերի տեսության և հարակից ոլորտներում։ Վարկածը պնդում է, որ Ռիմանի զետա ֆունկցիայի բոլոր ոչ տրիվիալ զրոները ունեն 1/2-ին հավասար իրական մաս։
Հետազոտողները կիրառում են տարբեր ԱԲ տեխնիկաներ Ռիմանի վարկածի վերաբերյալ պատկերացումներ ստանալու համար։
Մեքենայական ուսուցում օրինաչափությունների ճանաչման համար։
ԱԲ ալգորիթմները օգտագործվում են Ռիմանի զետա ֆունկցիայի զրոների վերաբերյալ հսկայական քանակությամբ տվյալներ վերլուծելու համար։ Օրինաչափություններ և կորելյացիաներ բացահայտելով, այս ալգորիթմները կարող են նոր տեսանկյուններ առաջարկել կամ առաջարկել խոստումնալից ուղիներ ֆորմալ ապացույցի համար։ 2019 թվականին Մոնրեալի համալսարանում Յոշուա Բենջիոյի ղեկավարած թիմը օգտագործեց խորը ուսուցում Ռիմանի զետա ֆունկցիան ուսումնասիրելու համար։ Նրանց նեյրոնային ցանցը սովորեց բարձր ճշգրտությամբ կանխատեսել զրոների դիրքերը, ենթադրելով, որ ԱԲ-ն կարող է հայտնաբերել թաքնված կառուցվածքներ ֆունկցիայի վարքագծում։
Նեյրոնային ցանցեր ֆունկցիայի մոտարկման համար։
Նեյրոնային ցանցերը վարժեցվում են Ռիմանի զետա ֆունկցիայի վարքը մոտարկելու համար։ Այս մոտեցումը կարող է հանգեցնել դրա հատկությունների և զրոների բնույթի ավելի լավ ըմբռնման։ 2021 թվականին Նոթինգհեմի համալսարանի և Դանիայի տեխնիկական համալսարանի հետազոտողները օգտագործեցին նեյրոնային ցանցեր՝ Ռիմանի զետա ֆունկցիան աննախադեպ ճշգրտությամբ մոտարկելու համար։ Նրանց աշխատանքը, որը հրապարակվել է Physical Review Letters ամսագրում, ցույց տվեց, որ ԱԲ-ն կարող է արդյունավետորեն աշխատել բարդ մաթեմատիկական օբյեկտների հետ։
Ավտոմատացված թեորեմի ապացուցում։
ԱԲ-ով աշխատող թեորեմի ապացուցման ծրագրեր են մշակվում՝ մաթեմատիկոսներին օգնելու ֆորմալ ապացույցներ կառուցելու հարցում։ Թեև դեռևս ի վիճակի չեն ինքնուրույն ապացուցել Ռիմանի վարկածը, այս գործիքները կարող են օգնել ստուգել միջանկյալ քայլերը և ուսումնասիրել հայտնի արդյունքների տրամաբանական հետևանքները։ Lean թեորեմի ապացուցման ծրագիրը, որը մշակվել է Microsoft Research-ի կողմից, օգտագործվել է մաթեմատիկայի զգալի մասերը ֆորմալացնելու համար։ 2020 թվականին Իմպերիալ քոլեջ Լոնդոնից Քևին Բուզարդի ղեկավարած թիմը օգտագործեց Lean-ը՝ Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցում կարևոր քայլը ստուգելու համար, ցույց տալով ԱԲ-ի ներուժը խիստ մաթեմատիկական ստուգման մեջ։
Ռիմանի վարկածից այն կողմ․ ԱԲ-ն մաթեմատիկայի այլ սահմաններում
Կոլացի վարկածը։
ԱԲ-ն օգտագործվում է Կոլացի հաջորդականության ներքո թվերի վարքագծի օրինաչափությունները որոնելու համար, հնարավոր է՝ պատկերացումներ տալով այս բարդ խնդրի վերաբերյալ։
2019 թվականին Nature ամսագրում հրապարակված հոդվածը նկարագրում էր, թե ինչպես հետազոտողները օգտագործեցին նեյրոնային ցանց՝ Կոլացի վարկածում նախկինում անհայտ կապ հայտնաբերելու համար, ցուցադրելով ԱԲ-ի ունակությունը նոր մաթեմատիկական գաղափարներ բացահայտելու գործում։
Հանրահաշվական երկրաչափություն։
Մեքենայական ուսուցման ալգորիթմները օգնում են հանրահաշվական բազմազանությունների դասակարգման գործում, մի խնդիր, որը հաճախ պահանջում է բարդ հաշվարկներ և օրինաչափությունների ճանաչում։
Մաքս Պլանկի անվան Մաթեմատիկական գիտությունների ինստիտուտի հետազոտողները օգտագործել են մեքենայական ուսուցում Կալաբի-Յաու բազմաձևությունները դասակարգելու համար, որոնք բարդ երկրաչափական օբյեկտներ են, որոնք կարևոր են լարերի տեսության և հանրահաշվական երկրաչափության մեջ։ Նրանց աշխատանքը, որը հրապարակվել է Physical Review Letters-ում 2021 թվականին, զգալիորեն արագացրեց դասակարգման գործընթացը։
Հանգույցների տեսություն։
ԱԲ-ն օգնում է դասակարգել և վերլուծել բարդ հանգույցները, որը կարող է հանգեցնել տոպոլոգիայի և հարակից ոլորտներում հեղափոխական առաջընթացի։
2020 թվականին Լիվերպուլի համալսարանի և Բեռլինի տեխնիկական համալսարանի հետազոտողները մշակեցին ԱԲ համակարգ, որը կարող էր ճանաչել և դասակարգել հանգույցները բարձր ճշգրտությամբ։ Նրանց աշխատանքը, որը հրապարակվել է Scientific Reports-ում, ունի հետևանքներ սպիտակուցների ծալքավորման և այլ ֆիզիկական երևույթների ըմբռնման համար։
Մարտահրավերներ։
Մեկնաբանելիություն։
Շատ ԱԲ մոդելներ գործում են որպես «սև արկղեր», ինչը դժվարացնում է դրանց գաղափարները խիստ մաթեմատիկական ապացույցների վերածելը։ Տերենս Տաոն՝ Ֆիլդսի մեդալի դափնեկիր, զգուշացրել է, որ թեև ԱԲ-ն կարող է առաջարկել օրինաչափություններ և վարկածներ, դրանք ֆորմալ ապացույցների վերածելը մնում է զգալի մարտահրավեր, որը պահանջում է մարդկային ներուժ։
Վերահսկողություն և ստուգում։
ԱԲ մեթոդներով ստացված արդյունքները դեռևս պահանջում են ֆորմալ ստուգում, որպեսզի ընդունվեն որպես մաթեմատիկական ապացույցներ։
Չորս գույների թեորեմը, որն առաջին անգամ ապացուցվել է 1976 թվականին համակարգչային հաշվարկների օգնությամբ, տասնամյակներ պահանջեց մաթեմատիկական հանրության կողմից լիովին ընդունվելու համար։ Սա ընդգծում է հաշվողական մեթոդները ավանդական մաթեմատիկական ապացույցների մեջ ինտեգրելու շարունակվող մարտահրավերը։
Հաշվողական սահմանափակումներ։
Որոշ մաթեմատիկական խնդիրներ ներառում են հաշվարկներ, որոնք գերազանցում են ժամանակակից հաշվողական համակարգերի հնարավորությունները, սահմանափակելով ԱԲ կոպիտ ուժի մոտեցումների արդյունավետությունը։
Բուլյան Պյութագորասյան եռյակների խնդիրը, որը լուծվել է 2016 թվականին՝ օգտագործելով սուպերհամակարգիչ, պահանջել է 200 տերաբայթ տվյալների վերլուծություն։ Սա ցույց է տալիս որոշ մաթեմատիկական խնդիրների հաշվողական մարտահրավերները, նույնիսկ ԱԲ-ի առաջադեմ տեխնիկաների կիրառմամբ։
ԱԲ-ի ապագան մաթեմատիկայում
ԱԲ տեխնիկաների զարգացմանը զուգընթաց, դրանց դերը մաթեմատիկական հետազոտություններում, հավանաբար, կաճի։ Թեև քիչ հավանական է, որ ԱԲ-ն կփոխարինի մարդ մաթեմատիկոսներին, այն դառնում է հետազոտման, վարկածների առաջադրման և ապացույցներին աջակցելու գնալով ավելի արժեքավոր գործիք։
Սըր Մայքլ Աթիյան, մինչ` իր կյանքից հեռանալը 2019 թվականին, առաջարկել է, որ մաթեմատիկայի ապագան կայանում է մարդկային ինտուիցիայի և մեքենայական հաշվարկների սիմբիոզի մեջ։ Նա հավատում էր, որ ԱԲ-ն կարող է օգնել մաթեմատիկոսներին հետազոտել մաթեմատիկական
կառուցվածքների ընդարձակ տարածքներ, որոնք դուրս են մարդկային կարողությունների սահմաններից։
ԱԲ-ի ինտեգրումը մաթեմատիկական հետազոտություններում ներկայացնում է հետաքրքիր սահման, խոստանալով նոր պատկերացումներ և մեթոդաբանություններ՝ ոլորտի ամենաբարդ խնդիրները լուծելու համար։ Քանի որ այս սիներգիան մարդկային և արհեստական բանականության միջև շարունակում է զարգանալ, մենք կարող ենք լինել մաթեմատիկական հայտնագործությունների նոր դարաշրջանի շեմին, հնարավոր է՝ հանգեցնելով հեղափոխական առաջընթացի երկարատև խնդիրների, ինչպիսին է Ռիմանի վարկածը և այլն։
Դիտումների հիման վրա
Առնչվող նյութեր
